Question

5 – Determine a posição relativa entre as retas de equações:
a) Y= 4x-1 e 8x -2y + 1 =0
b) 5x -y +6=0 e 6x +y -5 =0
c) Y= - + 2 e 6x + 4y – 8 = 0
d) Y = - - e 6x + 8y + 4 = 0

Answer 1

Resposta:

A) PARALELA

B) CONCORRENTE

C) PARARELA

D) CONCORRENTE

Explicação passo a passo: .

Answer 2

As posições relativas entre as retas das equações dadas são:

a) y = 4x - 1 e 8x - 2y + 1 = 0 são paralelas;

b) 5x - y + 6 = 0 e 6x + y - 5 = 0 são concorrentes;

c) y = -3x/2 + 2 e 6x + 4y - 8 = 0 são coincidentes;

d) y = -3x/4 - 1/4 e 6x + 8y + 4 = 0 são paralelas.

Posição relativa entre retas

Para retas no plano cartesiano, temos três opções de posições relativas entre retas:

1. Retas paralelas: têm o mesmo coeficiente angular, mas nenhum ponto em comum.
2. Retas coincidentes: têm o mesmo coeficiente angular, e todos os pontos em comum. A equação de uma reta é igual à equação da outra reta, multiplicada por uma constante.
3. Retas concorrentes: têm coeficientes angulares diferentes. Ambas têm apenas um ponto em comum.

O coeficiente angular de uma reta pode ser encontrado, escrevendo a mesma no formato y = ax + b. No caso, o coeficiente angular é o a. Se escrevermos as retas nesse padrão e der a mesma fórmula, elas são coincidentes.

a) y = 4x - 1

8x - 2y + 1 = 0

2y = 8x + 1

y = 4x + 1/2

O coeficiente angular de ambas é igual a 4, logo são paralelas.

b) 5x - y + 6 = 0

y = 5x + 6

6x + y - 5 = 0

y = -6x + 5

Os coeficientes angulares são diferentes, logo são concorrentes.

c) y = -3x/2 + 2

6x + 4y - 8 = 0

4y = -6x + 8

y = -6x/4 + 8/4

y = -3x/2 + 2

Os coeficientes angulares e as equações são iguais, logo são coincidentes.

d) y = -3x/4 - 1/4

6x + 8y + 4 = 0

8y = -6x - 4

y = -6x/8 - 4/8

y = -3x/4 - 1/2

O coeficiente angular de ambas é igual a -3/4, logo são paralelas.

Veja mais sobre a posição relativa entre retas em:

https://brainly.com.br/tarefa/21889204

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