Question

5- Determine a posição relativa de cada uma das retas listadas a seguir em relação a circunferência
de equação (x - 3)2 + (y + 2)2 = 25.
a) T: 12x - 5y + 19 = 0
c) s: 7x + 4y + 15 = 0
b) t: 4x - 3y - 10 = 0​

Answer 1

Para descobrir a posição relativa entre uma reta e uma circunferência usamos a fórmula entre distância de um ponto e uma reta , adaptando-a para usar as coordenadas do centro da circunferência $x_c$ e $y_c$.

$d = \dfrac{|ax_c + by_c+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Sendo que a reta é dada por $r = ax+by+c$ e a equação da circunferência por $(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = r^2$.

De acordo com os valores de d encontrados, concluiremos a posição da reta.

• d maior que o raio → reta externa a circunferência

• d menor que o raio → reta secante a circunferência

• d igual ao raio → reta tangente a circunferência

Temos que a equação da circunferência do seu exercício é:

(x - 3)² + (y + 2)² = 5²

a) Reta tangente.

$d = \dfrac{|12.(3)-5.(-2)+19|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}} = \dfrac{65}{13} =5$

b) Reta secante.

$d = \dfrac{|7.(3)+4.(-2)+15|}{\sqrt{7^2 + 4^2}} = \dfrac{28}{\sqrt{65}} \approx 3,47$

c) Reta secante.

$\dfrac{|4.(3)-3(-2)-10|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} = \dfrac{8}{5} = 1,6$

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: