Question

5 - Determine a função inversa de f, de R – {5} em R – {-1}, definida por f(x) = (6 - x) / (x - 5)

Answer 1

Para achar a função inversa é só trocar x por y e isolar o y

temos a função :

$\displaystyle f(x) = \frac{6-x}{x-5} \to y = \frac{6-x}{x-5}$

troca x por y e y por x

$\displaystyle y = \frac{6-x}{x-5} \to x = \frac{6-y}{y-5}$

isola o y.

$\displaystyle x = \frac{6-y}{y-5} \to x(y-5) = 6-y$

$\displaystyle xy - 5x = 6-y \to xy + y = 6 + 5x$

$y(x+1) = 5x +6$

$\displaystyle y = {f(x)^{-1}= \frac{5x+6}{x+1} }$

pronto, essa é a função inversa