Question

5) Determinar as taxas mensal e anual de juros de um capital de 67.000,00 que produz um montante de 171.929,17 ao final de 17 meses( juros compostos).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Miguel, que é simples.
Aqui basta que apliquemos a fórmula de montante em juros compostos, que é dada assim:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 171.929,17
C = 67.000
i = i% ao mês (é o que vamos encontrar)
n = 17 ---- (são 17 meses de aplicação).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

171.929,17 = 67.000*(1+i)¹⁷ --- vamos apenas inverter, ficando:
67.000*(1+i)¹⁷ = 171.929,17 ---isolando (1+i)¹⁷, teremos:
(1+i)¹⁷ = 171.929,17/67.000 --- note que esta divisão dá "2,566" (bem aproximado). Assim:

(1+i)¹⁷ = 2,566 --- isolando "1+i", ficaremos com:
1+i = ¹⁷√(2,566) ---- note que ¹⁷√(2,566) = 1,057 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,057
i = 1,057 - 1
i = 0,057 ou 5,7% ao mês (aproximadamente) <--- Esta é a taxa mensal pedida.

Agora, para encontrar a taxa anual, então como a taxa anual e considerando que os juros são compostos, então vamos encontrar a taxa efetiva equivalente a uma taxa mensal de 5,7% ao mês (ou 0,057). Assim, aplicando a fórmula que já vimos antes em uma outra mensagem sua, teremos:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa equivalente ao maior período (no caso é ao ano, que é o que vamos encontrar). "i" é a taxa do menor período, que no caso é a taxa mensal e que já vimos que é 5,7% ao mês ou 0,057; e "n" é o tempo que, no caso, vai ser igual a 12, pois um ano tem 12 meses. Assim, teremos:

1+I = (1+0,057)¹²
1+I = (1,057)¹² ---- note que 1,057¹² = 1,945 (bem aproximado). Logo:
1+I = 1,945
I = 1,945 - 1
I = 0,945 ou 94,5% ano (aproximadamente) <--- Esta é a taxa anual pedida. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.