Question

5. Determinar a variação de volume de uma esfera de chumbo (a = 29.10%°C), cujo raio é de 12cm qua
aquecida de 2°C a 128°C.

Answer 1

A variação de volume da esfera de chumbo é de 25 256,448 cm³ ou de aproximadamente 79 305,24672 cm³.

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Cálculo

A dilatação volumétrica (variação de volume) é equivalente ao produto da volume inicial pelo coeficiente de dilatação volumétrica pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta V = V_0 \cdot \huge \gamma\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta V \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ volume ~(em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\large \sf V_0 \Rightarrow volume ~ inicial ~ (em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\sf \Large \gamma ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ volum\acute{e}trico ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta V = \textsf{? cm}^3 \\\sf V_0 = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3~ =\dfrac{4}{3} \cdot 12^3 \cdot \pi = 2304 ~\pi cm^3 \\\sf \huge \gamma \Large = 3 \cdot \Huge \alpha \LARGE \sf ~\!= 3 \cdot \textsf{2,9} \cdot 10^\textsf{-2} ~ ^\circ C^\textsf{-1} = \textsf{8,7}\cdot 10^\textsf{-2} ~ ^\circ C^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 128 - 2 = \textsf{126 } ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf V = 2304 \left[\pi cm^3\right] \cdot \textsf{8,7}\cdot 10^\textsf{-2} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 126 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf V = \textsf{20 044,8}\left[\pi cm^3\right] \cdot 10^\textsf{-2} \left[\dfrac{1}{~\diagup\!\!\!\!\!\!\! ~\!^\circ C~}\right] \cdot 126 \left[~\!\diagup\!\!\!\!\!\!\! ~\!^\circ C\right]$

$\Large \sf V = \textsf{25 25644,8} \cdot 10^\textsf{-2} \left[\pi cm^3\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf V = \textsf{25 256,448} \left[\pi cm^3\right]}} ~\Large \sf ou ~\boxed {\boxed {\Large \sf V \approx \textsf{79 305,24672} \left[cm^3\right]}}$

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