Question

5. Desenvolva o primeiro membro de cada equação a seguir para verificar que são equações do 2 grau e
apresente-as na forma ax + bx + c = 0.
a) x . (x-4) = 0
c) (x + 3)² = 0
b) (2x + 5). (x + 2) = 0
d) (x + 5). (x - 5) = 0​

Answer 1

a) $x (x-4) = 0$ resulta em $x^2-4x=0$

c) $(x + 3)² = 0$ resulta em $x^2+2\times3x+3^2=0$

b) $(2x + 5). (x + 2) = 0$ resulta em $2x^2+9x+2=0$

d) $(x + 5). (x - 5) = 0$ resulta em $x^2-5^2$

O primeiro membro de uma equação é a expressão matemática que se encontra do lado esquerdo da equação.

Dadas as equações abaixo, queremos desenvolvê-las e apresentá-las na forma $ax^2+bx+c=0$

a) $x (x-4) = 0$

c) $(x + 3)^2 = 0$

b) $(2x + 5). (x + 2) = 0$

d) $(x + 5). (x - 5) = 0$

a) $x (x-4) = 0$

Para desenvolver esta expressão, basta apenas fazer a distributiva (também apelidada de "chuveirinho")

$x (x-4) = 0\\x\times x+x\times-4=0\\x^2-4x=0$

c) $(x + 3)^2 = 0$

Este é um produto notável conhecido como o quadrado da soma. Vamos expandir passo a passo (por distributiva) e notaremos que ele é a frase "o quadrado do primeiro mais 2 vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo"

$(x + 3)^2 = 0\\(x+3)(x+3)=0\\x(x+3)+3(x+3)=0\\x^2+x3+3x+3^2=0\\x^2+2\times3x+3^2=0$

Como se pode ver, a frase acima aconteceu.

b) $(2x + 5). (x + 2) = 0$

Aqui não há nenhum produto notavel. Vamos apenas fazer a distributiva.

$(2x + 5). (x + 2) = 0\\2x(x+2)+5(x+2)=0\\2x^2+4x+5x+2=0\\2x^2+9x+2=0$

d) $(x + 5). (x - 5) = 0$

Este é outro produto notavel, conhecido como produto da soma pela diferença.

$(x + 5). (x - 5) = 0\\x(x-5)+5(x-5)=0\\x^2-5x+5x-5^2=0\\x^2-5^2$