Question

5) Deseja-se construir uma calçada, de largura constante x, em metro, contornando dois lados consecutivos de um jardim de forma retangular, conforme mostra a figura abaixo: a) Expresse a área A da calçada, em função de x; b) Qual será a área da calçada se x = 5m? * 2 pontos Imagem sem legenda

Answer 1

Resposta:

Aqui está.

Explicação passo-a-passo:

a)

Para determinar a área da calçada:

(x - 4).(x - 5) + x² use a propriedade distributiva

x² + x² - 5x - 4x + 20 organize a equação

2x² - 9x + 20

A área da calçada em função de x é f(x) = 2x² - 9x + 20

A = 2x² - 9x + 20

b)

Sendo x = 3 metros a área da calçada será:

(3 . 5) + (3 . 4) + (3 . 3) = 15 + 12 + 9 = 36

36m²

c)

medida de x para que a área da calçada seja de 4,75m²

4x + 5x + x² = 4,75

x² + 9x - 4,75 = 0

x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2.a}x=

2.a

−b+−

b

2

−4.a.c

x= \frac{-9+- \sqrt{ 9^{2}-4.1.(-4,75) } }{2}x=

2

−9+−

9

2

−4.1.(−4,75)

x= \frac{9+- \sqrt{81+19} }{2}x=

2

9+−

81+19

x= \frac{9+- \sqrt{100} }{2}x=

2

9+−

100

x= \frac{9+-10}{2}x=

2

9+−10

x'= \frac{-9-10}{2}x

′

=

2

−9−10

x'=- \frac{19}{2}x

′

=−

2

19

x''= \frac{-9+10}{2} = \frac{1}{2} =0,5x

′′

=

2

−9+10

=

2

1

=0,5

resposta da (c):

para que a área da calçada seja de 4,75m², "x" deve medir 50cm ou 0,5m