Question

5) Decompondo os números em fatores primos. Depois escreva na forma fatorada e organize de maneira conveniente.

a)⁴√81
b)³√216
c)³√121
D)⁵√1024
e)⁶√64

tira uma foto do caderno com os cálculos e melhor ​

Answer 1

Resposta:

Safadinho hein querendo fazer a tarefa sem ter que calcular lksksks. Eu vou fazer por escrito mesmo.

Para calcular raizes de uma equação, vamos decompor o número em questão, o radicando, em fatores primos:

A): ⁴√81 =

81:3 = 27

27:3 = 9

9:3 = 3

3:3 = 1

Então, a raiz quarta de 81 é 3⁴.

Mas isso ainda não está correto. Quando o expoente do radicando possui o mesmo valor do índice da radiciação, basta cancelá-los:

⁴√81 = ⁴√3⁴ = 3

Então, a raíz quarta de 81 é igual a 3.

B): ³√216 =

Decompondo:

216:2 = 108

108:2 = 54

54:2 = 27

27:3 = 9

9:3 = 3

3:3 = 1

A raiz cúbica de 216 é igual a 2³.3³

Agora, utilizando a técnica do cancelamento:

³√216 = ³√2³.3³ = 2.3

Então, a raíz cúbica de 216 é igual a 6.

C): ²√121 =

Decompondo:

121:11 = 11

11:11 = 1

Então, a raíz quadrada de 121 é 11²

Utilizando a técnica do cancelamento:

²√121 = ²√11² = 11

Então, a raiz quadrada de 121 é 11.

D): ⁵√1024 =

Decompondo:

1024:2 = 512

512:2 = 256

256:2 = 128

128:2 = 64

64:2 = 32

32:2 = 16

16:2 = 8

8:2 = 4

4:2 = 2

2:2 = 1

Então, a raiz quinta de 1024 é 2¹⁰

Agora, vamos fazer com que o índice dessa potência fique de igual valor ao índice da radiciação:

⁵√1024 = ⁵√2¹⁰ = ⁵√(2⁵)²

⁵√1024 = 2²

⁵√1024 = 4

Então, a raíz quinta de 1024 é igual a 4.

E): ⁶√64

Decompondo:

64:2 = 32

32:2 = 16

16:2 = 8

8:2 = 4

4:2 = 2

2:2 = 1

Então, a raíz sexta de 64 é 2⁶.

Utilizando a técnica do cancelamento:

⁶√64 = ⁶√2⁶ = 2

Então, a raíz sexta de 64 é igual a 2.