Question

5- Dados os pontos A(3,5) e B(-2, 1)

a) Obtenha a equação da reta

b)Obtenha a equação reduzida

c) O coeficiente Angular

d) O coeficiente Linear

alguém sabe a resposta? me ajuda aí galera ​

Answer 1

Após as resoluções concluímos que:

$\large \displaystyle \mathsf{ a) \quad4x - 5y + 13 = 0 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ b) \quad y = \dfrac{4x}{5} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ c ) \quad m = \dfrac{4}{5} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ d) \quad y = \dfrac{13}{5} } }$

A equação geral da reta $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ é obtida partindo-se de uma que contém dois pontos distintos $\boldsymbol{ \textstyle \sf A\: (\: x_A, y_A \: ) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B\: (\: x_B, y_B\:) }$, com coordenadas conhecidas e um terceiro ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P\: (\: x, y\:) }$ generico.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Fazendo o cálculo do determinante, temos: ( Vide a figura em anexo ).

$\Large \displaystyle \mathsf{xy_A + yx_B +x_Ay_A- x_B y_A -x_Ay -xy_B = 0 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underbrace{ \sf y_A -y_B }_{\sf a } + \underbrace{ \sf x_B -x_A }_{\sf b } + \underbrace{ \sf x_a y_B -x_B y_A }_{\sf c } = 0 } }$

Equação geral da reta.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ ax +by + c = 0 } }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A\: (\: 3,5\: ) \\ \sf B \: (\: -2, 1\: ) \end{cases} } }$

a) Obtenha a equação da reta.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf 3 & \sf 5 & \sf 1 \\ \sf -2 & \sf 1 & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Aplicando a regra de Sarrus, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 & \sf x & \sf y \\ \sf 3 & \sf 5 & \sf 1 & \sf 3 &\sf 5 \\ \sf-2 & \sf 1 & \sf 1 & \sf -2 &\sf 1\end{array} = 0 } }$

Resolvendo o determinante, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{D_P = 5x -2y +3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{D_S = - 10 + x +3y }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = D_P -D_S }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0= 5x - 2y + 3 - ( -10 + x +3y) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x - 2y + 3 + 10 - x - 3y = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x - x - 2y - 3y + 3 + 10 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 4x -5y + 13 = 0 }$

b) Obtenha a equação reduzida.

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = ax +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x -5y + 13 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x + 13 = 5y }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5y = 4x +13 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = \dfrac{4x}{5} + \dfrac{13}{5} }$

c) O coeficiente Angular.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \tan{\theta} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B-x_A} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \tan{\theta} = \dfrac{1 - 5}{-2- 3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \tan{\theta} = \dfrac{-4}{-5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = \tan{\theta} = \dfrac{4}{5} }$

O coeficente angular da reta tipo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf y = { \raisebox{.15pt}{\textcircled{\raisebox{ -.8 pt}{ \sf a } }} \sf x +b } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{4x}{5} + \dfrac{13}{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = \tan{\theta} = \dfrac{4}{5} }$

d) O coeficiente Linear.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf y = \sf ax + { \raisebox{.15pt}{\textcircled{\raisebox{ -.8 pt}{ \sf b } }} } }$

Para determinara o coeficiente liner, basta fazer x = 0.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{4x}{5} + \dfrac{13}{5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{4 \cdot 0}{5} + \dfrac{13}{5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y =0 + \dfrac{13}{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = \dfrac{13}{5} }$

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