Question

5) dados os números complexos z1 e z2 representado no plano de argand gauss.
o número complexo: a+bi, resultado de z1+z2 será dado por
a) 0+0i
b)0+1i
c)1+0i
d)0+2i
e)2+0i​

Answer 1

Resposta:

a) 0 + 0i

Explicação passo-a-passo:

✍️ Entendendo números complexos.

• Os números complexos são caracterizados pela aparição da unidade imaginaria "i".
• "i" equivale a -1.
• Números complexos são divididos em duas partes: Parte Real e Parte Imaginária, representados por "ℝ" e "Im", respectivamente. Exemplo: $\boxed{\green{a} + \blue{ b}i} \\ \\ \red {\rightarrow} \mathrm{ \green{a \: \: - } } \:Parte \: Real \\ \red {\rightarrow}\mathrm{ \blue{b \: \: - } } \: Parte \: Imaginária$

• A Parte Real sempre é o número independente.
• A Parte Imaginária sempre acompanha "i".
• No plano de Argand Gauss, a Parte Real (ℝ) está representada no eixo x (horizontal).
• No plano de Argand Gauss, a Parte Imaginária (Im) está representada no eixo y (vertical).

⟩⟩⟩ → Exercício.

Para encontrarmos o valor da soma Z(1) + Z(2), devemos primeiro encontrar seus valores individuais.

Os valores de Z(1) e Z(2) estão representados no plano, onde a Parte Real (ℝ) e a Parte Imaginária (Im) são coordenadas dos pontos z1 e z2.

Para encontrarmos o valor de Z(1), devemos observar o ponto z1, o qual seu valor está representado como coordenadas do ponto. Suas coordenadas são: Eixo ℝ: 2, Eixo Im: 1.

Para representarmos seu valor, colocaremos o valor do Eixo ℝ como sendo sua Parte Real, e o valor do Eixo Im como sendo sua Parte Imaginária, portanto, obtemos assim:

$\boxed{Z_{1} = \green{ 2} + \blue{1}i}$

Continuando, devemos seguir estes mesmos passos para encontrarmos o valor de Z(2), portanto, devemos identificar o valor do Eixo ℝ e do Eixo Im.

Observando o plano, obtemos que as coordenadas do ponto z2 são: Eixo ℝ: -2, Eixo Im: -1.

Representando seu valor:

$\boxed{Z_{2} = \green{ - 2} + \blue{ (- 1)}i}$

Fazendo jogo de sinal ( + × - = - ).

$\boxed{Z_{2} = \green{ - 2} \blue{ - 1}i}$

Agora, podemos realizar a soma entre Z(1) e Z(2).

Para somarmos dois ou mais números complexos, devemos somar Parte Real com Parte Real, e Parte Imaginária com Parte Imaginária, portanto, resolvendo a soma, temos:

$\orange{Z_{1}} + \purple{Z_{2}} \red{\rightarrow } \orange{ 2 + 1i} + \purple{( - 2 - 1i)} \\ \red{\rightarrow }\orange{2 + 1i} \purple{ - 2 - 1i} \\ \red{\rightarrow } (\orange{2}\purple{ - 2}) + (\orange{1} \purple{- 1})i\\ \red{\rightarrow} \green{\boxed{0 + 0i}}$

Portanto, Z(1) + Z(2) será igual a 0 + 0i.

ESPERO TER AJUDADO, QUALQUER DÚVIDA É SÓ FALAR!!!