Question

5) Dado um triângulo de lados 5 cm. 7 cm e 8 cm, determine o valor do cosseno de menor ângulo interno desse triângulo.

Answer 1

O menor ângulo interno é o oposto ao menor lado, que mede 5 cm. Vamos chamá-lo de .

Como conhecemos os três lados, vamos usar a Fórmula de Heron para calcular a área do triângulo:



Onde  é o semiperímetro:  

 

A mesma área também pode ser calculada pela fórmula: , onde  é um ângulo entre dois lados  e  conhecidos. Logo:

 

Agora, igualamos os valores calculados da área do triângulo:





Para encontrar o valor do cosseno, basta usar a relação trigonométrica: 



 ⇒ escolhemos apenas o valor positivo do cosseno, pois o ângulo  é agudo, que faz com que esteja no 1º quadrante do círculo trigonométrico. Isso é facilmente dedutível pois:  ⇒  ⇒  ⇒ o triângulo é acutângulo, ou seja, todos os seus ângulos são agudos.