Question

5 ) Dada a matriz quadrada A de ordem 2, cujo aij = 4i - 2j +3. Calcule a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.
9
5
10
12
8

Answer 1

Olá Gustavo! Vamos resolver esse exercício sobre matrizes.

Sabemos que a matriz é de ordem dois, ou seja: $\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

O elemento genérico é dado pela expressão: 
$a_{i,j} = 4i - 2j + 3$

Sabemos que as letras i e j se referem, respectivamente, às linhas e colunas da matriz. Então vamos resolver de acordo com cada termo em sua respectiva coordenada.

$a_{1,1} = 4i - 2j + 3 = 4 * (1) -2 * (1) + 3 = 5$
$b_{1,2} = 4i - 2j + 3 = 4 * (1) -2 * (2) + 3 = 3$
$c_{2,1} = 4i - 2j + 3 = 4 * (2) -2 * (1) + 3 = 9$
$d_{2,2} = 4i - 2j + 3 = 4 * (2) -2 * (2) + 3 = 7$

Então temos a matriz: $\left[\begin{array}{cc}5&3\\9&7\end{array}\right]$

Agora, vamos calcular a diferença entre os produtos da diagonal principal e secundária.
A diagonal principal são os termos [5, 7] e a diagonal secundária [3, 9].
$(5 * 7) - (3 * 9) = 8$

Logo, a diferença entre os produtos das diagonais equivale a 8.

Abraços, espero ter ajudado.