Question

5. Dada a função do 2 grau f(X) = X²-7X + 12. Determine
a) Os zeros da funçã

b) as cordenadas do vértice

c) o f(0)

d) o gráfico que representa A função ​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que:

$\textstyle \sf \sf a) \quad S = \{ 3, \: 4 \}$

$\textstyle \sf \text { \sf b) \quad V = \left\{ \dfrac{7}{2} , \: \dfrac{1}{4} \right\} }$

$\textstyle \sf \sf c) \quad f(x) = 12$

$\textstyle \sf \text { \sf d) concavidade para cima e tem duas raiz reais e distintas }$.

A função quadrática ou função polinomial de 2° grau, possui a forma ax² + bx +c,  em a, b e c são os coeficientes e a ≠ 0.  O gráfico da função possui a forma de uma parábola.

Raízes ou zero da função do 2° Grau:

$\Large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}$

As coordenadas do vértice:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V_x = -\: \dfrac{b}{2a} \\ \\\sf V_y = -\: \dfrac{\Delta }{4a} \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x^{2} -7x + 12 } }$

Solução:

a) Os zeros da função;

Fazendo f(x)  = 0, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x^{2} -7x + 12 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -7x + 12 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta = x^{2} -4ac } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{\Delta = (-7)^2 -4 \cdot 1 \cdot 12 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 49 - 48 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 1 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-7) \pm \sqrt{ 1 } }{2 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{7 \pm 1}{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{7 + 1}{2} = \dfrac{8}{2} = \:4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{7- 1}{2} = \dfrac{6}{2} = \: 3\end{cases} } }$

b) as coordenadas do vértice;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_x = -\: \dfrac{b}{2a} = - \:\dfrac{(-7)}{2 \cdot 1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_x = \dfrac{7}{2} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{V_y = -\: \dfrac{\Delta}{4a} = \dfrac{1}{4 \cdot 1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_y = \dfrac{1}{4} }$

c) O f(0);

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x^{2} -7x + 12 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(0) = 0^{2} -7 \cdot 0 + 12 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(0) = 0 -0 + 12 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(0) = 12 }$

d) o gráfico que representa a função.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a = 1 > 0 \quad \cup \:\: \gets concavidade ~ para ~ cima \\ \sf \Delta = 1 > 0 \quad duas ~ reais ~ e ~ distintas \end{cases} } }$