5) Considerem a reta r de equação geral x + y − 1 = 0.
Ver Suplemento com orientações para o professor.
a) Construam o gráfico da reta r no plano cartesiano.
b) Se um ponto G da reta r tem abscissa k, qual é a ordenada de G em função de k? 1 − k
c) Determinem o(s) ponto(s) da reta r que dista(m) 5 unidades da origem do sistema. (4, −3); (−3, 4)
(Sugestão: Usem o ponto genérico G do item b.)
Soluções para a tarefa
- r:y=1-x é a reta.
as respostas da b e c estão aí, este é o grafico
b) A ordenada de G é 1 - k.
c) Os pontos que distam 5 unidades da reta são (4, -3) e (-3, 4).
Equação geral da reta
A equação geral da reta no plano tem a forma ax + by + c = 0, sendo a e b seus coeficientes que devem ser diferentes de zero.
a) O gráfico da reta está na imagem abaixo.
b) Seja G um ponto genérico de abcissa k, ele terá as coordenadas (k, y). Se ele pertence à reta, então podemos substituir suas coordenadas na equação dessa reta:
k + y - 1 = 0
y = 1 - k
A ordenada de G é 1 - k.
c) Da distância entre dois pontos:
d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Neste caso, o ponto A é a origem e o ponto B seria um ponto qualquer da reta. Do item b sabemos que os pontos da reta possuem coordenadas (k, 1 - k), então:
5² = (k - 0)² + (k - 1 - 0)²
5² = k² + k² - 2k + 1
2k² - 2k - 24 = 0
k² - k - 12 = 0
Resolvendo a equação, encontramos k' = 4 e k'' = -3.
- Para k = 4
B' = (4, 1 - 4) = (4, -3)
- Para k = -3
B'' = (-3, 1 - (-3)) = (-3, 4)
Leia mais sobre equações da reta em:
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