Question

5) considere que os ângulos de todos os cantos da figura abaixo são retos e que todos os arcos são arcos de circunferências de raio 2 com centrus sobre os pontos em destaque a área da região sombreada é igual a:

a)4
b)4π
c)16
d)16π
e) 64​

Answer 1

Resposta:

16 u.a.    logo c)

Explicação passo a passo:

Na figura temos num retângulo várias figuras sombreadas.

Primeira Situação

No lado extremo esquerdo e no lado extremo direito estão duas semi

circunferências de raio 2.

Duas semi ( metade ) circunferência juntas dão uma circunferência

completa

Área da circunferência = π * raio²

Neste caso = 2² * π =

= 4π

Segunda situação    

Entre estas duas semi circunferências está um quadrado de lado com

dimensão 4.

Mas dentro do quadrado há 4 "bocados" de circunferência sem nada

sombreado.

Mas cada um destes 4 bocados é 1/4 da área de uma circunferência

completa de raio 2.

$4*\dfrac{1}{4} =\dfrac{4}{1} *\dfrac{1}{4} =\dfrac{4}{4} =1....uma ....circunferencia...de...raio...2$

A área sombreada no centro da figura

= área do quadrado - área de uma circunferência completa de raio 2

Área do quadrado = lado²

Área deste quadrado = 4²  = 16

Área da circunferência completa = 4π

A área sombreada no centro da figura  =

16 - 4π  

Área sombreada  total = situação 1 + situação 2

= 4π + 16 - 4π

( "4π"  e  " - 4π "  são opostos, cancelam-se na adição )

= 16   logo c)

Bons estudos.

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( * ) multiplicação        ( u. a. ) unidades de área