Question

5. Considere o triângulo ABC, retângulo em A, conforme a figura. *

A altura h relativa à hipotenusa e as projeções m e n dos catetos sobre a hipotenusa medem, respectivamente:

A altura h relativa à hipotenusa e as projeções m e n dos catetos sobre a hipotenusa medem, respectivamente:

A) 20; 7,2; 9,6.

B) 7,2; 12,8; 20.

C)12,8; 7,2; 9,6.

D) 9,6; 12,8, 20.

E) 9,6; 7,2; 12,8.

me ajudemmm porfavor

Answer 1

Resposta:

letra "e"

Explicação passo a passo:

encontrar o valor de "a"

Pitágoras:

$a^2=16^2+12^2\\a^2=256+144\\a=\sqrt{400}\\a=20$

m=x

n=20-x

calcular o "x"

do lado "n" temos:

$16^2=h^2+(20-x)^2 ==>256=h^2+x^2-40x+400\\-h^2=x^2-40x+400-256==>h^2=-x^2+40x-144$

do lado "m"

$12^2=h^2+x^2==>144=h^2+x^2$

sabemos o valor de $h^2$

$144=-x^2+40x-144+x^2\\144=40x-144==>40x=144+144\\x=\frac{288}{40}==>x=7,2$

sabemos o valor de "x", substituir :

$h^2=-x^2+40x-144==>h^2=-(7,2)^2+40.(7,2)-144\\h^2=-51,84+288-144==>h^2=-51,84+144\\h^2=92,16==>h=\sqrt{92,16} \\\\h=9,6$

portanto

m=7,2

n=20-7,2=12,8

h=9,6