5. Considere as notas dos seguintes alunos em uma avaliação de matemática: 3,0 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 5,7 – 6,5 – 8,0 – 7,4 – 4,6. **Sobre esses dados e possível afirmar: a) As três medidas estatísticas (moda, mediana e média) são coincidentes. b) A média é um número que aparece no conjunto de dados. c) A moda é o menor valor das medidas. d) A mediana e a moda são coincidentes.
Soluções para a tarefa
olá!tudo bem?
Explicação passo-a-passo:
Como calcular
Para situações como essa, as medidas de dispersão são muito úteis. Vamos nos basear nesse último exemplo para mostrar como se calcula a variância e o desvio-padrão.
Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em uma determinada matéria: 2,0; 3,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0.
Para calcular essas medidas de dispersão, é útil conhecer a média desses valores:
Média = 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 0 1 0 = 5 , 7
Agora, calculamos os desvios de todas essas notas em relação à média:
Nota Desvio
2 (2-5,7) = -3,7
3 (3-5,7)= -2,7
3 (3-5,7)= -2,7
4 (4-5,7)= -1,7
5 (5-5,7)= -0,7
6 (6-5,7)= 0,3
7 (7-5,7)= 1,3
Se calcularmos a média desses desvios, somando-os e dividindo o resultado por 10, ela será nula, pois a soma de todos esses desvios será zero, pelo próprio significado da média como medida de tendência central.
Assim, elevamos ao quadrado esses desvios e, aí sim, tiramos a média dos resultados. É a variância.
Nota Desvio Quadrodo do desvio
2 (2-5,7) = -3,7 (-3,7)²= 13,69
3 (3-5,7)= -2,7 (-2,7)²= 7,29
3 (3-5,7)= -2,7 (-2,7)²= 7,29
4 (4-5,7)= -1,7 (-1,7)²= 2,89
5 (5-5,7)= -0,7 (-0,7)²= 0,49
6 (6-5,7)= 0,3 0,3² = 0,09
7 (7-5,7)= 1,3 1,3² = 1,69
8 (8-5,7)= 2,3 2,3² = 5,29
9 (9-5,7)= 3,3 3,3² = 10,89
10 (10-5,7)= 4,3 4,3² = 18,49
Variância = 1 3 , 6 9 + 7 , 2 9 + 7 , 2 9 + 2 , 8 9 + 0 , 4 9 + 0 , 0 9 + 1 , 6 9 + 5 , 2 9 + 1 0 , 8 9 + 1 8 , 4 9 1 0 = 6 , 8 1
demos concluir que a dispersão das notas em relação à média é de 6,81.
No entanto, a variância não está na mesma unidade que as nossas notas, pois os desvios foram elevados ao quadrado. Para conservarmos as unidades do desvio e dos dados, calculamos o desvio-padrão, o qual nada mais é do que extrair a raiz quadrada da variância.
Desvio-padrão = 6 , 8 1 = 2 , 6 1 aproximadamente
Logo, o desvio das notas em relação à média é de 2,61 pontos.
No nosso exemplo, com essa informação, é possível à escola ter uma ideia melhor da situação da turma e dos alunos que estão abaixo da média.
espero ter ajudado!bons estudos!
Resposta:
Explicação passo a passo: