Question

5-Chama-se traço de uma matriz quadrada de ordem n, a soma dos elementos de sua diagonal principal (DP). Sabendo que uma matriz quadrada M=(mi) 4*4 têm seus elementos calculados pela relação m ij =3i+j-1 , qual é o traço dessa matriz? A) 16 B) 27 C) 36 D) 37 E) 46​

Answer 1

Usando a definição de traço de uma matriz, bem como a relação dada,

obtém-se:

traço = 36

A diagonal principal de qualquer matriz quadrada tem em cada

elemento o mesmo número para a linha e para a coluna.

( anexo 2 → diagonal principal )

Assim :

$\huge a_{11}$

o primeiro " 1 " refere-se à linha

o segundo " 1 refere-se à coluna

Na relação " m ij =3i + j - 1 "   o " i " é para indicar linha e o " j " é para

indicar coluna.

Mas não faz diferença aqui pois como pode ver nos elementos da

diagonal principal  da matriz , o número da linha é igual ao número da

coluna.

No ficheiro em anexo 1 vê que a diagonal principal é formada pela

relação dada, aplicada ao número de linha e de coluna de cada

elemento da diagonal principal.:

$m_{i j} =3i+j-1\\\\a_{11}~=~3~\cdot~1+~1-1~=~3\\\\a_{22}~=~3~\cdot~2+2-1~= ~8 - 1~= 7\\\\a_{33}~=~3~\cdot~3~+3-1~=~11\\\\a_{44}~=~3~\cdot~4~+~4~-1~=~15$

O traço desta matriz vale :

$3 + 7 + 11 + 15 =~21~+~15~=~36$

Ver mais sobre traço de matriz, no Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/49865772

https://brainly.com.br/tarefa/38281483

Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

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$( \cdot )$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.