Question

5. Calcule os valores de x na função
g(x) = 2x² + 2x - 12 quando:
a) g(x) = -8​

Answer 1

2x² + 2x - 12 = -8

2x² + 2x - 4 = 0 ===> :(2)

x² + x - 2 = 0

∆=b²-4ac= 1² -4.1.(-2)= 1 +8=9 => √∆=3

x = -b±√∆/2a

x = -1±3/2.1

x' = -1+3/2 = 2/2 = 1 ✓

x" = -1-3/2 = -4/2 = -2 ✓

Answer 2

Resposta:

Os valores de x são iguais a -2 ou 1.

Explicação passo-a-passo:

Queremos os valores de x para os quais se tenha $\mathsf{2x^2+2x-12=-8.}$ Para tanto, precisamos resolver essa equação do segundo grau.

$\mathsf{2x^2+2x-12+8=0} \implies \\ \implies \mathsf{2x^2+2x-4=0} \implies \\\implies \mathsf{x^2+x-2=0} \implies \\ \implies \mathsf{\Delta=1-4 \cdot 1 \cdot (-2)= 1+8 =9 >0}$

Como $\mathsf{\Delta >0,}$ a equação tem duas raízes reais distintas. Vamos determiná-las:

$\mathsf{x=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1}$

ou

$\mathsf{x=\dfrac{-1-\sqrt{9}}{2}=\dfrac{-1-3}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2}$

Portanto, os valores de x procurados são 1 ou -2.