Question

5) Calcule o valor de X, a fim de que o determinante da matriz seja nulo:

1 2 1
4 9 4
6 x x-7

Answer 1

| 1     2     1 | 1     2
| 4     9     4 | 4     9
| 6     x  x-7 | 6     x

D = 1.9.(x - 7) + 2.4.6 + 1.4.x - 1.9.6 - 1.4.x - 2.4.(x - 7)
D = 9.x - 63 + 48 + 4.x - 54 - 4.x - 8.x + 56 
D = x - 13

Para D = 0 então x - 13 = 0 => x = 13.

Answer 2

             | 1    2    1| 1  2
det A = | 4   9     4| 4  9       ⇒ aplicando a regra de Sarrus
            |  6   x  x-7| 6  x
det A = 1.9(x - 7) + 2.4.6+ 1.4.x - 1.9.6 - 1.4.x -2.4(x-7)
det A = 9(x-7) + 48 + 4x - 54 - 4x- 8(x-7) = 0
det A = (x-7)-6 = 0
det A = x - 13 = 0
det A = x = 13

Espero ter ajudado, bons estudos. Abraços