Question

5. Calcule o valor de k.na equação
x^2- 10x + k = 0, para que ela não
admita nenhuma raiz real.​

Answer 1

Tem-se uma equação em que deve-se descobrir o valor de k para que não tenha nenhuma raiz real

É sabido que numa equação do 2º grau o valor do delta que define se ela terá raízes reais e distintas, reais e iguais, ou não reais. Veja o que diz está regra:

    $\large\begin{array}{l}\\\sf \bullet~\:se\:\:\Delta < 0~\to~x'~e~\:x''\!\notin\mathbb{R}\\\\\end{array}$

'' se delta é menor que zero, logo x' e x'' não pertence aos reais ''

$~~$

Assim, calcule ∆ da equação:

$\begin{array}{l}\\\sf x^2-10x+k=0\\\\\boldsymbol{\sf\Rightarrow~~a=1,~~b=-10,~~c=k}\\\\\sf \Delta=b^2-4ac\\\\\sf \Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot k\\\\\!\boxed{\sf \Delta=100-4k}\end{array}$

Como nas condições da regra que vimos anteriormente, delta precisa ser menor que zero:

$\begin{array}{l}\\\sf \Delta < 0\\\\\sf 100-4k < 0\\\\\sf 100-4k-100 < 0-100\\\\\sf -4k < -100\\\\\sf -4k\cdot(-1) < -100\cdot(-1)\\\\\sf 4k >100\\\\\sf \dfrac{\diagdown\!\!\!\!4k}{\diagdown\!\!\!\!4} > \dfrac{100}{4}\\\\\!\boxed{\sf k > 25} \end{array}$

Assim, k deve ser maior que 25 para que a equação não tenha raízes reais

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Att. Nasgovaskov

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