Question

5. Calcule o valor das expressões numéricas.
a) 5⁰ + (0,25)² – (0,5) ² – 2⁴
b) (2-¹ – 1)-¹+ (-2)​

Answer 1

a)

Resposta:

-243/16

Explicação passo-a-passo:

${5}^{0} + (0.25)^{2} - {(0.5)}^{2} - {2}^{4}$

Como qualquer coisa elevada a zero é 1

${a}^{0} = 1$

temos que :

${5}^{0} = 1$

e, passando os decimais para a forma fracionária, ficamos com:

$1 + ( \frac{1}{4} )^{2} - ({ \frac{1}{2} })^{2} - {2}^{4}$

Lembrando que a potência de uma fração é a fração das potências

$( \frac{a}{b} )^{n} = \frac{ {a}^{n} }{ {b}^{n} }$

e que

${2}^{4} = 16$

temos:

$1 + \frac{ {1}^{2} }{ {4}^{2} } - \frac{ {1}^{2} }{ {2}^{2} } - 16$

$1 + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 16$

Quando temos soma/subtração de frações com diferentes denominadores, devemos tirar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores (que, nesta ordem, são: 1, 16, 4 e 1).

É fácil perceber que o M.M.C de tais termos é 16, então, fazendo os cálculos ("divide pelo debaixo, multiplica pelo de cima"), temos:

$\frac{16 + 1 - 4 - 256}{16}$

portanto:

$- \frac{243}{16}$

que é uma fração irredutível, isto é, não pode ser simplificada em uma fração menor ou em um número inteiro.

b)

$( {2}^{ - 1} - 1)^{ - 1} + ( - 2)$

Quando temos um expoente negativo, podemos inverter a base e, assim, torná-lo positivo:

$( \frac{a}{b} )^{ - n} = ( \frac{b}{a})^{n}$

portanto, temos:

$( \frac{1}{2} - 1)^{ - 1} - 2$

olhando para dentro dos parênteses, sabemos que 1/2 - 1 = -1/2, e, já invertendo a base para eliminar o sinal negativo no expoente, temos:

$( - 2)^{1} - 2 \\ - 2 - 2 \\ - 4$