Question

(5).
) Calcule o m.m.c dos números abaixo e depois assinale a alternativa coreta

a) 18 e 26
b) 24 e 36
​

Answer 1

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{A)}~ M.M.C. (18; 26) = 234~~~}}}$

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{B)}~M.M.C. (24; 36) = 72~~~}}}$

.

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Thayla, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo e após o resultado você encontrará um resumo sobre Fatoração que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

.

Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

☔ Para encontrarmos o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) de 18 e 26 podemos fatorá-los conjuntamente. Uma outra forma de compreender o que acontece quando fazemos isso é multiplicando todos os valores e encontrando um múltiplo qualquer e dividindo pelo M.D.C. do maior destes números com relação ao(s) outro(s), o que nos dará exatamente nosso M.M.C.,ou seja, o número composto pelos fatores primos que dividem por completo nossos números (lembrando que caso o M.D.C. de ambos seja 1 encontraremos o M.M.C. no produto dos valores iniciais).

.

$\sf\large\blue{Fat(18; 26)}$

$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{lcr}\\(18; 26)&\div \pink{2}& = (9; 13)\\\\(9; 13)&\div \pink{3}& = (3; 13)\\\\(3; 13)&\div \pink{3}& = (1; 13)\\\\(1; 13)&\div \pink{13}& = (1; 1)\\\\\end{array}\right]}$

$\sf\large\blue{Fat(18; 26) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 234}$

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{A)}~ M.M.C. (18; 26) = 234~~~}}}$ ✅

.

Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\sf\large\blue{Fat(24; 36)}$

$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{lcr}\\(24; 36)&\div \pink{2}& = (12; 18)\\\\(12; 18)&\div \pink{2}& = (6; 9)\\\\(6; 9)&\div \pink{2}& = (3; 9)\\\\(3; 9)&\div \pink{3}& = (1; 3)\\\\(1; 3)&\div \pink{3}& = (1; 1)\\\\\end{array}\right]}$

$\sf\large\blue{Fat(24; 36) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72}$

.

$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{B)}~M.M.C. (24; 36) = 72~~~}}}$ ✅

.

.

.

.

________________________________

$\sf\large\red{FATORAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O }$

________________________________

.

☔ Em uma análise dos números naturais (acima do 1) podemos separá-los em dois grupos: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele próprio, enquanto que um número composto é divisível por mais números. Um número composto possui um tipo de "impressão digital", uma forma única de encontrá-lo e ela se dá através de uma multiplicação (exclusiva para cada número composto) de uma série de números primos. O 12, por exemplo, é composto pela multiplicação de 2 * 2 * 3. O 15, por exemplo, é composto pela multiplicação de 3*5. Mas e o 2.520? E números muito grandes? Podemos encontrar suas impressões digitais através do processo chamado FATORAÇÃO. Este processo se dá de maneira simples: dividimos o número continuamente por todos os primos anteriores à ele, começando do 2, até que reste somente o número 1.

.

$Fat(2.520)$

$\left[\sf\large\orange{\begin{array}{ccc}\\2.520&\div2&= 1.260\\\\1.260&\div2&= 630\\\\630&\div2&= 315\\\\315&\div3&= 105\\\\105&\div3&= 35\\\\35&\div5&= 7\\\\7&\div7&= 1 \end{array}}\right]$

.

☔ Portanto temos que a forma fatorada de 2520 equivale a

.

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(2520) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 }}}$

.

✋ Curiosidade: por ser um processo extremamente braçal, sem uma "fórmula fast-food", a fatoração é um processo extremamente ligado à maior parte dos sistemas de criptografia mundial, pois para descriptografar algo ou a pessoa possui a chave (a combinação certa de um número fatorada) ou seria necessário um super-computador tentando fatorar o número exigido durante anos até conseguir encontrar a forma fatorada deste. O dilema de computadores quânticos entra diretamente nessa discussão tendo em vista que a capacidade de processamento seria aumentada exponencialmente e com isso todos os sistemas de criptografia teriam de ser aprimorados exponencialmente também. Desenvolver um super-computador ou um super-algorítmo para fatorar números grandes é uma mina de ouro mas além da fama e glória também viriam os riscos de quem se sentir ameaçado por esta informação preciosa. ✋

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

Leia abaixo:

Explicação passo-a-passo:

$\underbrace{ \sf{veja \: abaixo}} : \\ \\ \large{ \blue{ \boxed{ \diamondsuit \sf \: mmc \: = \: m \acute{i}nimo \: m \acute{u}ltiplo \: comum }}} \\ \\ \green{ \sf \: a)} \\ \\ \sf \: mmc \: de \: 18 \: e \: 26 \: = \\ \\ \orange{ \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ 18 \: \: \: 26 \: \: \: | \: \: 2 \\ 09 \: \: \: 13 \: \: \: | \: \: 3 \\ 03 \: \: \: 13 \: \: \: | \: \: 3 \\ 01 \: \: \: 13 \: \: \: | \underline{ 13 } \\ 01 \: \: \: 01 \: \: \: \\ \\ \end{array}}} \\ \\ \sf \: mmc \: de \: 18 \: e \: 26 = 2 \times {3}^{2} \times 13. \\ \\ \sf \: mmc \: de \: 18 \: e \: 26 = 2 \times 9 \times 13. \\ \\ \large{ \red{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \maltese \: \sf \: mmc \: de \: 18 \: e \: 26 = 234}}}}} \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \green{ \sf \: b)} \\ \\ \sf \: mmc \: de \: 24 \: e \: 36 = \\ \\ \orange{ \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \\ 24 \: \: \: 36 \: \: \: | \: \: 2 \\ 12 \: \: \: 18 \: \: \: | \: \: 2 \\ 06 \: \: \: 09 \: \: \: | \: \: 2 \\ 03 \: \: \: 09 \: \: \: | \: \: 3 \\ 01 \: \: \: 03 \: \: \: | \: \: \underline{3} \\ 01 \: \: \: 01 \: \\ \\ \end{array}}} \\ \\ \sf \: mmc \: de \: 24 \: e \: 36 = {2}^{3} \times {3}^{2} \\ \\ \sf \: mmc \: de \: 24 \: e \: 36 = 8 \times 9 \\ \\ \large{ \red{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \maltese \: \sf \: mmc \: de \: 24 \: e \: 36 = 72}}}}} \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \spadesuit \: \frak{jovem \: cebolinha} \: \spadesuit$

Obs : problemas de visualização da resposta pelo navegador? Tente pelo app.