Question

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5 Calcule o determinante da matriz P2, sendo P a
matriz:
0 3 0
3 0 3
0 3 0​

Answer 1

Resposta:

Determinante é 0(zero)

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema iremos utilizar o método de sirrus onde devemos repetir as duas primeiras colunas e depois cruzar retas diagonais relacionando os termos:

| 0 3 0 | 0 3

| 3 0 3 | 3 0

| 0 3 0 | 0 3

retas diagonais para a direita e cá para baixo:

(0×0×0)+(3×3×0)+(0×3×3)= 0

retas diagonais para esquerda encima para baixo:

(0×0×0)-(0×3×3)-(3×3×0)=0

Det=0

Obs, Se o determinante de uma matriz for nulo, não importa o valor pelo qual ela será multiplicado pois o determinante continuará sendo o mesmo.

Também podemos apenas observar que a primeira coluna e a primeira linha são idênticas, quando isso ocorre o determinante é nulo (zero).

Answer 2

Resposta:

$det \: 2p \: = 0$

Explicação:

Sendo p...

$p = (0 \: 3 \: 0) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: (3 \: 0 \: 3) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: (0 \: 3 \: 0)$

Calculando um número real por uma matriz fica assim:

2P seria a multiplicação da matriz P por 2

$p = (2 \times 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \times 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \times 0) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: (2 \times 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \times 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \times 3) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: (2 \times 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \times 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \times 0)$

$p = (0 \: 6 \: 0) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: (6 \: 0 \: 6) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: (0 \: 6 \: 0)$

obs.1:

Multiplicar matriz por número real não é a mesma coisa que multiplicar uma matriz por ela mesma

Multiplicar matriz por número real é como se fizesse uma distributiva

Calculando a determinante de 2P...

$det \: p = |0 \: 6 \: 0| \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: |6 \: 0 \: 6| \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: |0 \: 6 \: 0|$

deve-se copiar as duas primeiras colunas

$det \: p = |0 \: 6 \: 0| \: 0 \: 6 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: |6 \: 0 \: 6| \: 6 \: 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: |0 \: 6 \: 0| \: 0 \: 6$

Agora vamos multiplicar todas as diagonais

• multiplicando as diagonais principais fica:

$0 \times 0 \times 0 = 0 \\ 6 \times 6 \times 0 = 0\\ 0 \times 6 \times 6 = 0$

Somamos todos os resultados:

$0 + 0 + 0 \\ = 0$

• multiplicando as diagonais secundárias e colocando sinal negativo em cada resultado fica:

$0 \times 0 \times 0 = - 0 \\ 0 \times 6 \times 6 = - 0 \\ 6 \times 6 \times 6 = - 0$

E somamos todos os resultados:

$( - 0) + ( - 0) + ( - 0) \\ = - 0$

Por fim a gente soma o resultado de cada uma (resultado das diag. princ. + resultado das diag. sec.)

$diag. \: princ. + diag. \: sec. \\ = \: \: \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: ( - 0) \\ = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0$

obs.2:

diagonais principais são assim: \\\

diagonais secundárias são assim: ///

Então ...

$det \: 2p \: = 0$