Question

5. Calcule as raízes das funções quadráticas abaixo:
a) a) f(x)=x²-7x+6
b) f(x)=9x² + 6x +1
c) f(x) = -2x² + 3x-5

Answer 1

Resposta:

a , b , c

Explicação passo a passo:

a)

A função é fatorada f(x)=1*(1*x+-1)*(1*x+-6)

I

f(x)=1*x^2+-7*x+6 é preciso ser fatorado Procurando a raíz 1*x^2+-7*x+6

 | -6

1*x^2+-7*x=-6  | Complete adicionando ao quadrado (-7/2)^2

1*x^2+-7*x+(-7/2)^2=-7/2^2+-6  | Divida -7 por 2

1*x^2+-7*x+(-7/2)^2=-3.5^2+-6  | Elevado a -3.5 a potência 2

1*x^2+-7*x+(-7/2)^2=12.25+-6  | Adicione 12.25 a -6

1*x^2+-7*x+(-7/2)^2=12.25+-6  | Simplifique usando a fórmula binominal.

1*(1*x+(-7/2))^2=6.25  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

1*x+(-7/2)=+-*6.25^0.5  

1*x_1+(-7/2)=6.25^0.5  | Divida -7 por 2

1*x_1+-3.5=6.25^0.5  | Extraia a raíz 6.25

1*x_1+-3.5=2.5  | +3.5

1*x_1=6  

1*x_2+(-7/2)=-1*6.25^0.5  | Divida -7 por 2

1*x_2+-3.5=-1*6.25^0.5  | Extraia a raíz 6.25

1*x_2+-3.5=-1*2.5  | +3.5

1*x_2=1  

Isto é, a função é mesma f(x)=1*(1*x+-1)*(1*x+-6)

b)

A função é fatorada f(x)=9*(1*x+0.333)*(1*x)

f(x)=9*x^2+6*x+1 é preciso ser fatorado

Fator antes de x^2 :

f(x)=9*(x^2+2/3*x+1/9)

Procurando a raíz x^2+2/3*x+1/9

 | Divida 2 por 3

1*x^2+1*0.667*x+1*1/9=0  | Divida 1 por 9

1*x^2+0.667*x+1*0.111=0  | -0.111

1*x^2+0.667*x=-0.111  | Complete adicionando ao quadrado (0.333)^2

1*x^2+0.667*x+(0.333)^2=0.333^2+-0.111  | Elevado a 0.333 a potência 2

1*x^2+0.667*x+(0.333)^2=0.111+-0.111  | Adicione 0.111 a -0.111

1*x^2+0.667*x+(0.333)^2=0.111+-0.111  | Simplifique usando a fórmula binominal.

1*(1*x+(0.333))^2=0  | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados

1*x+(0.333)=1*0^0.5  

1*x+0.333=0^0.5  | Extraia a raíz 0

1*x+0.333=0  | -0.333

1*x=-0.333  

Isto é, a função é mesma f(x)=9*(1*x+0.333)*(1*x)

c)

A função é fatorada f(x)=-2*x^2+3*x+-5

f(x)=-2*x^2+3*x+-5 é preciso ser fatorado Sua função não pôde ser fatorada. Não existe a raíz. Aqui vai o cálculo:

Procurando a raíz -2*x^2+3*x+-5

 | +5

-2*x^2+3*x=5  | :-2

1*x^2+-1.5*x=-2.5  | Complete adicionando ao quadrado (-0.75)^2

1*x^2+-1.5*x+(-0.75)^2=-0.75^2+-2.5  | Elevado a -0.75 a potência 2

1*x^2+-1.5*x+(-0.75)^2=0.563+-2.5  | Adicione 0.563 a -2.5

1*x^2+-1.5*x+(-0.75)^2=0.563+-2.5  | Simplifique usando a fórmula binominal.

1*(1*x+(-0.75))^2=-1.938  

Não existe raíz quadrada para números negativos, então a solução não existe.