Question

5- Calcule a soma dos quatro primeiros termos da PG ( 3, 24, 192, ...) A soma dos quatro primeiros termos da PG é:
a) 1755
b) 585
c) -1755
d) -585

Answer 1

Resposta:

Letra A: 1755

Explicação passo-a-passo:

Para calcular as somas de uma Progressão Aritmética Finita, temos que usar uma fórmula:

$\displaystyle S_{n} = \frac{a_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1}$

Onde $a_1$ é o primeiro termo da P.G, $q$ é a razão da P.G e $n$ é o número de elementos que você quer somar.

No caso da P.G = $\{3, 24, 192, ...\}$, para descobrir a razão, é só dividir o segundo termo (24), pelo primeiro termo (2), ou o terceiro termo (192) pelo segundo termo (24), e assim por diante. Realizando a divisão, vemos que $q = 8$.

Vamos substituir todos os dados na fórmula

$\displaystyle S_n = \frac{3 (8^4 - 1)}{8 - 1}$

Resolvendo essa expressão, obtemos o valor de 1755.

Explicação Alternativa

Como é uma P.G e a questão pede só a soma dos 4 elementos, tendo 3, é viável descobrimos o 4ª elemento manualmente e somar tudo sem usar a fórmula.

Sabemos que $q = 8$ pela divisão do segundo termo pelo primeiro, então vamos multiplicar o terceiro termo por 8 para obtermos o quarto termo ($a_3 \cdot q = a_4$)

Realizando a multiplicação, obteremos 1536, agora iremos somar tudo.

(3 + 24 + 192 + 1536) = 1755