Question

5. Calcule a soma dos múltiplos positivos de 9 menores que 100.

Answer 1

Resposta:

594

Explicação passo-a-passo:

Os múltiplos de 9 seguem a progressão 9n: {9,18,27,...}

O maior múltiplo de n menor que 100 é 99. Logo, eu quero a seguinte soma:

9+18+27+36+...+81+90+99

Note que a soma é a soma de uma progressão aritmética com razão 9 e termo inicial 9. Além disso, a soma de uma progressão aritmética do termo 1 ao termo "n" é dada pela seguinte fórmula:

$S_n=n(a_n+a_1)\frac{1}{2}$, onde $a_n$ é o termo final, $a_1$ é o termo inicial e n é o número de termos.

Nossa soma possui termo final igual à 99, termo inicial igual à 9, e n igual à 11. Portanto, nossa soma é:

$S_n=11*(99+9)*\frac{1}{2}=11*108*\frac{1}{2} =11*54=594$