Question

5) Calcule a soma dos 30 primeiros múltiplos de 3 maiores que 25.

Answer 1

Resposta = 2115

O primeiro múltiplo de 3 maior que 25 é 27.

Então temos que somar 27 + 30 + 33 + 36 ...

É possível perceber que os múltiplos de 3 maiores que 25 formam uma P.A de razão 3.

A fórmula do termo geral da P.A é: $a_n = a_1 + (n-1)r$

onde $n$ é o número do termo que queremos descobrir.

Primeiro vamos descobrir qual é o 30º termo, depois somaremos todos os termos usando outra fórmula:

$a_{30} = 27 + (30 - 1)3$

$a_{30} = 27 + 3 \cdot 29$

$a_{30} = 114$

Agora que sabemos o último termo da sequência utilizaremos outra fórmula para somar 27 + 30 + 33 + 36 .... + 114

Soma de termos de uma P.A = $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$S_n = \frac{30(27+114)}{2}$

$S_n = 15 \cdot 141$

$S_n = 2115$