Question

5) Calcule a seguinte integral definida:

$\int\limits^ \pi _0 {(5e^x+3~cos~x)} \, dx$

Answer 1

Temos o seguinte:

$\int\limits^ \pi _0 {5e^x + 3cos(x)} \, dx$

Assim:

$\int {5e^x + 3cos(x)} \, dx = 5\int {e^x} \, dx + 3\int {cos(x)} \, dx \\ \\ 5\int {e^x} \, dx + 3\int {cos(x)} \, dx \\ \\ 5 e^x + 3sin(x)$

Logo:

$\int\limits^ \pi _0 {5 e^x + 3sin(x)} \, dx \\ \\ = (5 e^ \pi + 3sin( \pi )) - (5 e^0 + 3sin( 0 )) \\ \\ = (5\cdot e^ \pi + 3 \cdot 0) - (5 \cdot 1 + 3 \cdot 0) \\ \\ = 5 \cdot e^ \pi - 5 \\ \\ = 5\cdot (e^ \pi - 1)$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\int\limits^\pi _0 {(5e^x+3cosx)} \, dx \\=5\int\limits^\pi _0 {e^x} \, dx +3\int\limits^\pi _0 {cosx} \, dx\\=5e^x|\kimits^\pi_0+3\ senx|\limits^\pi_0\\=5(e^{\pi}-e^0)+3(sen(\pi)-sen(0))\\=5(e^{\pi}-1)+3(0+0)\\=5e^{\pi}-5$