5. Calcule a derivada em relação a x da função xy =1. Primeiro utilize seu conhecimento prévio de derivadas e isole a variável dependente y e efetue o cálculo. A seguir, use a derivação implícita para encontrar a derivada da função como ela se encontra.
Soluções para a tarefa
A derivada de xy = 1, em relação a x, vale 1/x².
A derivada de uma função representa, de forma básica, a sua taxa de variação em relação a um dado parâmetro da mesma. Existem várias técnicas de derivação, e com elas podemos calcular praticamente todos os tipos de derivadas existentes.
Primeiramente vamos separar as variáveis e aplicar a técnica comum de derivação. Depois vamos utilizar a derivação implícita na expressão inicial e verificar se encontramos o mesmo valor.
1) Temos: xy = 1
Isolando y:
y = 1/x
Derivando:
2) Temos: xy = 1
Aplicando a derivação implícita, ou seja, vamos derivar ambos os lados da expressão em relação a x:
Se fizermos y = 1/x a partir da expressão original xy = 1, e substituirmos, teremos:
Os resultados são iguais, logo validamos o caso.
Você pode aprender mais sobre Derivação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18757832