Question

5. Calcule a área e o perímetro do trapézio
isósceles ABCD representado na figura a

seguir, sabendo que AD = BC = 6 cm,
M
é o
ponto médio de
AD,
e o ângulo
BMC
ˆ
é reto.

alguém me ajuda por favor​

Answer 1

Resposta:

p = 18 cm

A = indeterminada

Explicação passo-a-passo:

Considere O sendo o ponto médio de BC, traçando a circunferência de centro O e raio OB, o ponto M estará contido na circunferência pois o ângulo B$\hat M$C é reto, portanto OM é raio da circunferência, mede 3 cm e é base média do trapézio.

Sendo

B: base maior

b: base menor

m: base média do trapézio

p: perímetro

$m = \frac{B+b}{2}$

2m = B + b

p = B + b + 2×6

p = 2m + 12

p = 2×3 + 12

p = 18

O perímetro do trapézio mede 18 cm.

Observe que podemos inclinar os lados do trapézio de forma a diminuir b e aumentar B ou vice-versa, e ainda mantendo as condições descritas no exercício, isso faz com que a altura (h) do trapézio varie e conseqüentemente sua área também varie, pois:

$\alingc A = \frac{(B+b) \ h}{2}$

Portanto para determinar uma área específica é necessário impor mais alguma condição, que não há no enunciado.

A área mínima ocorre quando o trapézio isósceles tende a um triângulo equilátero de lado 6 cm e a área máxima ocorre quando o trapézio tende a um retângulo de base 3 cm e altura 6 cm.