Question

5) Calcule a área do pentágono abaixo. *

Answer 1

Resposta:

6,5

Explicação passo-a-passo:

Infiro que os pares dados sao os pontos dos vertices do pentagono

colocando esses vertices no plano cartesiano podemos decompor o pentagono em 2 figuras:

trapesio ABCE e trianulo CDE

o trapesio ABCE tem base menor b formada pelo segmento de reta AB, cujo o cumprimento é dado por

AB = √∆x² + ∆y² = √(3-1)² + (2-2)² = √2²

AB = 2

A Base maior é dada pelo segmento CE

CE = √∆x² + ∆y² = √(4-1)² + (0-0)² = √3²

CE = 3

A altura é dada pelo segmento AE

AE = √∆x² + ∆y² = √(1-1)² + (2-0)² = √2²

AE = 2

logo, a area do trapedio é

ATp = (AB+CE) x AE/2 = (2+3) x 2/2

ATp = 5

o Triangulo CDE tem Base dada pelo segmento CE, ja calculado = 3

A altura do triangulo é a distancia do vertice D ao lado CE, formando um angulo de 90º

nesse caso, como o lado CE é coincidente ao eixo y, (y dos pontos C e E sao iguais a zero), o segmento de reta que forma 90º com o segmento CE será paralelo ao Eixo X.

como precisa passar pelo ponto D, o ponto H, tera x = xD e y = 0

ou seja o ponto H é (2,0)

o segmento DH (altura do triangulo) é:

DH =  √∆x² + ∆y² = √(2-2)² + (-1-0)² = √1²

DH = 1

A area do triangulo é

ATg = CE x DH/2 = 3 x 1/2 = 1,5

Area do Pentagono

Ap = ATp + ATg = 5 + 1,5

Ap = 6,5