Question

5 – As medidas de dois ângulos a e b são tais que a sua soma é igual 5π

3 radianos e a maior é o triplo da

menor. A diferença, em graus, entre as medidas desses dois ângulos é igual a

a) 100°. c) 225°.

b) 150°. d) 300°.​

Answer 1

Resposta:

https://youtu.be/_vjIZZl_Cok?t=786

só assistir

Answer 2

A diferença entre os ângulos α e β é igual a 150° (Letra B).

Primeiramente, devemos entender as relações entre as medidas dos ângulos apresentadas na questão.

Informações:

1. "A soma das medidas entre os dois ângulos é igual a 5π/3"; e
2. "Um dos ângulos é três vezes que o outro".

Matematicamente temos o seguinte sistema de eqyações:

$\left \{ {{\beta+\alpha =\frac{5\pi}{3} } \atop {\beta=3\alpha}} \right.$

OBS.: Para fins de cálculos iremos considerar o ângulo β como o maior ângulo.

Com isso, ao desenvolver o sistema de equações, conseguimos calcular as medidas de α e β. Logo, temos:

Substituindo a equação 2, na equação 1

$3\alpha+\alpha =\frac{5\pi}{3}\\\\4\alpha=\frac{5\pi}{3}\\\\\alpha=\frac{5\pi}{12}$

Substituindo o valor de α na equação 2

$\beta=3\cdot \frac{5\pi}{12}\\\\\beta= \frac{5\pi}{4}$

Agora iremos converter os ângulos de radiano para graus. Para isso, basta saber que π é igual a 180°. Logo, temos:

Ângulo β

$\beta= \frac{5\pi}{4}\\\\\beta= \frac{5\cdot180}{4}\\\\\beta=225$

Ângulo α

$\alpha = \frac{5\pi}{12}\\\\\alpha = \frac{5\cdot180}{12}\\\\\alpha =75$

E por fim, iremos calcular a diferença entre os dois ângulos α e β:

$\beta-\alpha=225-75=150$

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