Question

5 - Aplicando a Regra de Cramer, encontre os valores dos determinantes para calcular x e y.

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Usar a regra de Cramer para resolver o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix} \mathsf{x+2y=5}& \\ \mathsf{2x-3y=-4}& \end{matrix}\right.$

Calculando o Determinante original, sem os termos independentes:

$\mathsf{D}=\mathsf{\begin{vmatrix} \mathsf{1}& \mathsf{2} \\ \mathsf{2}& \mathsf{-3} \end{vmatrix}} = \mathsf{1\cdot (-3)-2\cdot 2}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D=-7}}}$

Agora calculamos o determinante substituindo os termos de x por os termos independentes, veja bem:

$\mathsf{D_x}=\mathsf{\begin{vmatrix} \mathsf{5}& \mathsf{2} \\ \mathsf{-4}& \mathsf{-3} \end{vmatrix}} = \mathsf{5\cdot (-3)+2\cdot 4}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D_x=-7}}}$

Agora calculamos o determinante substituindo os termos de y por os termos independentes, veja bem:

$\mathsf{D_y}=\mathsf{\begin{vmatrix} \mathsf{1}& \mathsf{5} \\ \mathsf{2}& \mathsf{-4} \end{vmatrix}} = \mathsf{1\cdot (-4)-2\cdot 5}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D_y=-14}}}$

Agora calculando os valores de x e y, teremos:

$\mathsf{x =\dfrac{D_x}{D}}=\mathsf{\dfrac{-7}{-7}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{x=1}}}$

$\mathsf{y =\dfrac{D_y}{D}}=\mathsf{\dfrac{-14}{-7}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{y=2}}}$

Ou seja, nesse sistema linear x = 1 e y = 2.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!