Question

5. Analisando o discriminante (∆→delta), quantas raízes tem a equação x² - 6x + 9: *
5 pontos
Duas raízes reais e iguais.
Duas raízes reais e diferentes.
Não possui raízes.

Answer 1

Olá!

O discriminante (∆) é o radicando da raiz na fórmula resolutiva da equação quadrática (fórmula de Bhaskara):

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\color{Red} \Delta} \color{Black}}{2a}$

E ele é definido como:

$\fbox{\fbox{ \color{Red} \Delta \color{Black} = \color{Green} b^{\color{Black}2} \color{Black} - 4 \color{Red} a \color{Orange} c }}$

Onde $\color{Red} a \color{Black}, \, \color{Green} b \color{Black}, \, \color{Orange} c$ são os coeficientes da equação (do segundo grau) na forma geral:

$\fbox{\fbox{ \color{Red} a \color{Black} x^2 + \color{Green} b \color{Black} x + \color{Orange} c }}$

• Sabemos que a raiz quadrada de um número negativo não é definida no conjunto dos reais ( $\mathbb{R}$), logo, caso $\Delta < 0$, ou seja, se ele for negativo, não teremos raízes reais.

• Caso $\Delta = 0$, teremos duas raízes iguais.

• Caso $\Delta > 0$, ou seja, se for positivo, teremos duas raízes reais distintas.

Analisando os coeficientes da equação $\color{Red} 1 \color{Black} x^2 \color{Green} - 6 \color{Black} x + \color{Orange} 9$, podemos concluir que:

$\color{Red} a \color{Black} = 1$

$\color{Green} b \color{Black} = -6$

$\color{Orange} c \color{Black} = 9$

Substituindo esses valores na expressão do discriminante:

$\color{Red} \Delta \color{Black} = \color{Green} (-6)^{\color{Black}2} \color{Black} - 4 \color{Red} (1) \color{Orange} (9)$

$\color{Red} \Delta \color{Black} = \color{Green} 36 \color{Black} - 4 \color{Orange} (9)$

$\color{Red} \Delta \color{Black} = \color{Green} 36 \color{Black} - \color{Red} 36$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} \Delta \color{Black} = 0 }}$

Como $\color{Red} \Delta \color{Black} = 0$, temos duas raízes reais iguais.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)