Question

5)A soma dos inversos das raízes da equação x² -10x + 22 = 0 é igual a: 5/11 11/5 10 -10 5/22

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle x^{2} -10x +22 =0$

A soma dos inversos das raízes:

$\sf \displaystyle \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \frac{x_2}{x_1 \cdot x_2} + \frac{x_1}{x_1 \cdot x_2} = \dfrac{x_1 + x_2 }{x_1 \cdot x_2}$

Soma e Produto das raízes:

$\sf \displaystyle x_1 + x_2 = -\: \dfrac{b }{a}$

$\sf \displaystyle x_1 + x_2 = -\: \dfrac{(-\:10) }{1}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_1 + x_2 = 10 } \quad \gets$

$\sf \displaystyle x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$

$\sf \displaystyle x_1 \cdot x_2 = \dfrac{22}{1}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_1 \cdot x_2 = 22 } \quad \gets$

Basta substituir na fórmula  soma dos inversos das raízes:

$\sf \displaystyle \dfrac{x_1 + x_2 }{x_1 \cdot x_2} = \dfrac{10}{22}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\sf \displaystyle \dfrac{x_1 + x_2 }{x_1 \cdot x_2} = \dfrac{5}{11} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: