Question

5. A soma das áreas de dois quadrados é igual a 52 cm. A diferença entre as medidas dos lados destes quadrados é de 2
cm. Qual a área, em cm, do quadrado maior?
a) 36
b) 9
c) 25
d) 16
e) 49

Answer 1

Resposta:

A área de cada quadrado é 16 cm² e 36 cm².

A área de um quadrado é igual ao produto das suas dimensões.

Como a soma das áreas é igual a 52 cm², então temos a equação:

x² + y² = 52.

Além disso, temos a informação de que a diferença entre os lados é igual a 2 cm, ou seja,

x - y = 2

x = y + 2.

Substituindo o valor de x na primeira equação:

(y + 2)² + y² = 52

y² + 4y + 4 + y² - 52

2y² + 4y - 48 = 0

y² + 2y - 24 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² - 4.1.(-24)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

$y = \frac{ - 2 + - \sqrt{100} }{2}$

$y = \frac{ - 2 + - 10}{2}$

$y = \frac{ - 2 + 10}{2} = 4$

Descartando o valor negativo, temos que y = 4 cm.

Logo, x = 6 cm.

As áreas serão:

6² = 36 cm²

e

4² = 16 cm².

Espero ter ajudado