Question

5) A saltadora brasileira Fabiana Mürer terminou as Olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21. Com a técnica adequada, considere que, ao flexionar a vara, a atleta consiga um acréscimo de energia equivalente a 20% de sua energia cinética antes do salto. Na corrida para o salto, a atleta atinge a velocidade de 8,0 m/s e seu centro de massa se encontra a 80 cm do solo. Nessas condições, desconsiderando a resistência do ar, a altura máxima, em metros, que a atleta consegue saltar é: (Dado g = 10 m/s^2)


(a) 3,84
(b) 4,00
(c) 4,64
(d) 4,70
(e) 4,80​

Answer 1

Resposta:

e) 1,080x10³

Explicação:

Para a questão vamos utilizar a Lei de Hooke:

- Fel= K.X

Onde K é a constante e X é a deformação da mola.

A questão nos dá que a deformação é 21 cm (precisamos transforma-la em metro, que fica 0,21 m) e também com o dado que ela fornece conseguimos achar a força:

- F= m.a (na imagem vemos que a massa é 22,7. E a aceleração a  se considerar, é a da gravidade, que é 10,0). Com isso temos:

-> F= 22,7.10

      F=227

Pronto! Agora que descobrimos a força, podemos substituir e achas a constante da seguinte forma:

-> Fel= K.X

227 = K.0,21

K= 227/0,21

k= 1.080

Para finalizar, basta transforma-lo em notação cientifica, andando 3 casas com a virgula, que será obtido 1,081x10³.

Espero que tenha ajudado! Bons estudos

Answer 2

Fabiana Mürer deve atingiu uma altura de 4,84 metros durante a prova de salto com vara. Ou seja, a alternativa correta é a Letra C.

A energia cinética é definida como a energia potencial armazenada por corpo quando o mesmo se encontra em movimento. Veja a formulação abaixo:

$E_{Cen}=\dfrac{m \cdot v^2}{2}$

Sendo:

$E_{Cen}=$ Energia cenética;

$m=$ Massa; e

$v=$ Velocidade.

A energia potencial gravitacional é definido como a energia potencial armazenada por corpo que apresenta variação de altura em relação a um referencial. Veja a formulação abaixo:

$E_{Pgav}=m \cdot g \cdot h$

Sendo:

$E_{Pgav}=$ Energia potencial gravitacional;

$m=$ Massa;

$g=$ Aceleração da gravidade; e

$h=$ Altura em relação ao referencial.

Ao realizar o salto, Fabiana Mürer transforma energia cinética em energia potencial gravitacional, tendo um ganho de 20% de energia cinética devido à técnica de flexionar a vara.

Pelo princípio da conservação da energia, temos:

$1,20 \cdot E_{Cen}=E_{Pgrav} \Rightarrow 1,20 \cdot\dfrac{\backslash\!\!\!m\cdot v^2}{2}=\backslash\!\!\!m \cdot g \cdot h \\\\\\ \Rightarrow 0,60 \cdot v^2= g \cdot h$

Isolando a altura, temos:

$h=\dfrac{0,6 \cdot v^2}{g}$

Substituindo as informações fornecidas na questão:

$h=\dfrac{0,6 \cdot \left(8~~\dfrac{m}{s}\right)^2 }{10~~\dfrac{m}{s^2}} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}h=3,84~~m\end{array}}\end{array}}$

Para determinar a altura máxima atingida pela saltadora, basta somar o resultado acima com a altura de seu centro de massa em relação ao solo:

$h_{max}3,84~m+0,80~m\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}h=_{max}4,64~~m\end{array}}\end{array}}$

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