Question

5. A respeito da função do segundo grau f(x) = x² – 6x + 8, assinale as alternativas corretas. * a) As raízes dessa função são 4 e 2. b) A coordenada x do vértice é igual a 1. c) A coordenada x do vértice é igual a 3. d) A coordenada y do vértice é igual a 3. e) A coordenada y do vértice é igual a – 1. A parábola intercepta o eixo y no número 8. A parábola tem concavidade virada para baixo. Os zeros dessa função, ou seja os pontos em que a parábola passa pela linha do X são 0 e 4. O valor dos coeficientes a, b e c é respectivamente 1, -6 e 8. O ponto minimo dessa função será em ( 3,-1)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Correto, pois 2 + 4 = 6 = x1 + x2 = -b/a

e

2.4 = 8 = x1.x2 = c/a

b) Falso, pois Xv = -b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3

c) Verdade, de acordo com b)

d) Falso, pois

Yv = f(Xv) = f(3) = 3^2 - 6.3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1

e) Verdade, de acordo com o item d)

f) Verdade, pois para x = 0 temos y = 8

g) Falso, pois a = 1 > 0, logo a concavidade é voltada cima

h) Falso, de acordo com o item a)

i) Verdade

j) Verdade, de acordo com d), pois o ponto de mínimo é V(Xv, Yv) = (3, -1)

Answer 2

Resposta:

As alternativas corretas serão a) – 14 e d) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

1) A opção correta será a) – 14.

Para calcular as coordenadas do vértice da parábola, vamos utilizar as equações para os pontos de mínimo da função de segundo grau:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Sabendo que a equação é do tipo ax² + bx + c, temos que os parâmetros serão a = 4, b = -16 e c = 0.

Portanto as coordenadas do vértice serão:

xv = -(-16)/(2*4) = 2

yv = -Δ/4a = -(b² -4ac)/4a = - ((-16)²-4*4*0)/(4*4) = -16

Logo, a soma será:

S = xv + yv = 2 -16 = - 14

2) A alternativa correta será d) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

Para calcularmos as raízes da função devemos igualar f(x) a zero e, em seguida, calcular delta e os valores de x para que f(x) = 0:

x² – 6x + 8 = 0

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4

x =( -b +- √4 ) / 2a = (6 +- 2) / 2

x = 4 ou x = 2

Usando as mesmas fórmulas da questão anterior para as coordenadas do vértice, temos:

xv = -b/2a = -(-6)/2 = 3

yv = -Δ/4a = -4/4 = -1

Logo, a alternativa correta será d) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo: