Question

5) A produção de um dos principais produtos de certa fábrica de roupas é dada pela seguinte função P(x) = x² + 13x + 42, em que x representa o tempo em horas. Sabendo disso, analistas de produção calcularam a taxa de variação média de 2 a 5 horas para apresentarem em uma reunião com a direção, para assim, elaborarem um plano para aumentar a produção. Mediante essas informações, assinale a alternativa que corresponde a taxa de variação média encontrada pelos analistas: Alternativas: a)10. b)15. c) 20. d)25. e)30.

Answer 1

Alternativa C: 20.

Esta questão está relacionada com derivadas. As derivadas são assuntos do cálculo diferencial e integral I, matéria estudada apenas no ensino superior. As derivadas de uma função representam a taxa de variação delas.

Nesse caso, vamos derivar a equação de segundo grau fornecida, passando o expoente para multiplicar o termo e diminuindo o expoente da variável em uma unidade. Dessa maneira, obtemos o seguinte:

$P(x)=x^2+13x+42 \\ \\ P'(x)=2x+13$

Agora, vamos calcular a taxa de variação para os valores de x = 2 e x = 5. Por fim, calculamos a média dos valores encontrados. Portanto:

$P'(2)=2\times 2+13=17 \\ \\ P'(5)=2\times 5+13=23 \\ \\ \\ P'_m=\frac{17+23}{2}=20$