Question

5) A medida do segmento MN é 5 unidades, sendo M=(1 , 7) e N=(-2 , n). Calcule n

Answer 1

$D= \sqrt{(x-xo)^2+(y-yo)^2}$

Temos a distancia e dois pontos, podemos trabalhar:

$5= \sqrt{(-2-1)^2+(n-7)^2}$

$5= \sqrt{(-3)^2+(n-7)^2}$

$5= \sqrt{9+n^2-14n+49}$

$5= \sqrt{n^2-14n+58}$

$25= n^2-14n+58$

$n^2-14n+33=0$

(n-11)(n-3)=0

n-11=0
n=11

n-3=0
n=3

n=3 ou n=11

Answer 2

A distância de dois pontos é calculada da seguinte forma:

d² = (x'-x")²+(y'-y")²

Logo, substituindo, ficamos com:

5² = (1-(-2))²+(7-n)²
25 = (1+2)²+(7-n)²
25 = (3)²+(7-n)²
25 = 9+49-14n+n²
0 = 9+49-25-14n+n²
0 = 33-14n+n²
n²-14n+33 = 0

∆ = b²-4ac
∆ = (-14)²-4(1)(33)
∆ = 196-132
∆ = 64

n = (-b±√∆)/2a
n = [-(-14)±√64]/2•1
n = (14±8)/2

n' = (14+8)/2
n' = 22/2
n' = 11

n" = (14-8)/2
n" = 6/2
n" = 3

O n pode ter dois valores, n é 11 ou n é 3.