Matemática, perguntado por joaomarchesini, 4 meses atrás

5) A função y = x² - 2x + 5 tem seu conjunto imagem igual a: * a) Im= {y ∈ R / y ≥ 4} b) Im = {y ∈ R / y ≤ 1} c)Im= {y ∈ R / y ≥ 1} d) Im= {y ∈ R / y ≤ 4}

Soluções para a tarefa

Respondido por manuelamp
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Resposta:

A opção correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

Como a função dada pela questão é y = x^2 - 2x + 5, podemos observar que a partir de x = 2 a função x^2 "cresce mais rápido" que a função 2x. Assim, a partir desse valor a função nunca terá a chance de ser negativa.

Para confirmar isso, vamos substituir alguns valores:

x = -3: (-3)^2 - 2 \cdot (-3)+5=9-(-6)+5=9+6+5=20

x = -1: (-1)^2 - 2 \cdot (-1) +5 = 1 - (-2) +5 = 1 + 2 + 5 = 8

Com valores negativos, o sinal do segundo termo sempre vai se tornar positivo.

x = 1: 1^2-2\cdot 1 +5 = 1 -2 +5 = -1 +5 =4

x = 2: 2^2 - 2 \cdot 2 +5 = 4-4+5=5

x = 3: 3^2 - 2 \cdot 3 + 5 = 9 - 6 + 5 = 3 + 5 = 8

Logo, o menor valor que essa função atinge é 4. Por isso, seu conjunto imagem é dado por \{y \in \mathbb{R} / y \geq 4\}.

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