5) A função f(x) = - x elevado a 2 - 6x - 9 corta o eixo x em quais pontos?
6) Verifique se as funções administrativas valor máximo ou valor mínimo e Calcule esse valor.
a) f(x) = - x elevado a 2 + 2x - 2
b) f(x) = x elevado a 2 + 4x
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
5) Uma dada função corta o eixo dos xx se e só se ela tiver zeros da função. E, nesse(s) ponto(s) o valor da ordenada é zero, y=0.
Portanto:
f(x) = -x² - 6x - 9
Seja f(x) = 0
-x²-6x-9 = 0
Dividindo por -1
=> x²+6x+9=0
Pelas regras de casos notáveis deduz-se que a equação o é. Ela representa:
(x+3)² = 0
=> (x+3)(x+3)=0
=> x+3 = 0 V x+3=0
=> x' = x" = -3
RESPOSTA:
Portanto, a função corta o eixo dos xx no ponto (-3;0).
6) O cálculo de máximo e mínimo de uma função é uma das aplicações da derivada de uma função.
Uma dada função admitirá um máximo e/ou mínimo se e só se existirem raízes para a primeira derivada da função.
Assim:
a) f(x) = -x² + 2x - 2
f'(x) = (-x² + 2x - 2)'
f'(x) = -2x + 2
Seja f'(x) = 0
-2x + 2 = 0
=> -2x = -2
=> x = -2÷(-2)
=> x = 1
Como f'(x) tem raiz, então há um ponto relativo.
Substituindo x = 1 na função original f(x), teremos:
f(x) = -x² + 2x - 2
=> f(1) = -1² + 2•1 - 2
=> f(1) = -1 + 2 - 2
=> f(1) = -1
RESPOSTA: Como o valor do coeficiente a da função f(x) é menor que zero, a < 0. O ponto (1;-1), agora calculado, corresponde ao máximo relativo.
b) f(x) = x² + 4x
f'(x) = (x² + 4x)'
f'(x) = 2x + 4
Seja f'(x) = 0
2x + 4 = 0
=> 2x = -4
=> x = -4 ÷ 2
=> x = -2.
Como f'(x) tem raiz, então há um ponto relativo.
Substituindo x=-2 na função original:
f(x) = x² + 4x
=> f(-2) = (-2)² + 4•(-2)
=> f(-2) = 4 - 8
=> f(-2) = -4
RESPOSTA: Como a > 0, então o ponto (-2;-4) é um mínimo relativo.
Espero ter ajudado!
Resposta:
Uma dada função corta o eixo dos xx se e só se ela tiver zeros da função. E, nesse(s) ponto(s) o valor da ordenada é zero, y=0.
Portanto:
f(x) = -x² - 6x - 9
Seja f(x) = 0
-x²-6x-9 = 0
Dividindo por -1
=> x²+6x+9=0
Pelas regras de casos notáveis deduz-se que a equação o é. Ela representa:
(x+3)² = 0
=> (x+3)(x+3)=0
=> x+3 = 0 V x+3=0
=> x' = x" = -3
Explicação passo a passo:
de nada, espero ter ajudado (¬_¬)