Question

5. A figura a seguir representa um corpo de massa m posicionado na origem de dois eixos (x e y). O corpo está submetido a três forças distintas (Fi=12 N, F2=3 N e F3=5,6 N). Sendo o ângulo θ=30° determine a intensidade da força resultante sobre o corpo de massa m. Considere cos30°=0,8.​

Answer 1

Olá, João!

Veja bem, a ideia do exercício é decompor todos os vetores nos eixos x e y para fazermos as somas vetoriais verticais e horizontais. As forças F3 e F2 já estão no eixo y e x, faltando decompor apenas F1, segue:

$No~eixo~Y:~F1\cdot sen\theta\\No~eixo~X:~F1\cdot cos\theta\\\\\theta = 30\°\\\\No~eixo~Y:~F1\cdot sen30\°\\No~eixo~X:~F1\cdot cos30\°\\\\cos30\° = 0,8~~~~e~~~~sen30\° = \dfrac{1}{2}~~~~(F1 = 12~N)\\\\No~eixo~Y: 12\cdot \dfrac{1}{2} = 6~N\\\\No~eixo~X:12\cdot 0,8 = 9,6~N$

Agora basta subtrairmos as forças F1 . senθ com F2 e F1 . cosθ com F3

$No~eixo~Y: 6 - 3 = 3~N~(Para~cima)\\No~eixo~X: 9.6 - 5,6 = 4~N~(Para~a~direita)$

Entre a força para cima e a força para a direita há um ângulo de 90°, logo, podemos descobrir a resultante entre as duas por pitágoras:

$Fr^{2} = 4^{2} + 3^{2}\\Fr = \sqrt{16 + 9}\\Fr = \sqrt{25}\\Fr = 5~N$

Prova-se então que a força resultante é igual a 5 N.

Bons estudos!!