Question

5+3 fora da raiz,raiz x-1=x POR FAVOR ME AJUDEM 20 PONTOS

Answer 1

$5+3\sqrt{x-1}=x\\\\ 3\sqrt{x-1}=x-5$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$\big(3\sqrt{x-1}\big)^{\!2}=(x-5)^2\\\\ 3^2(x-1)=(x-5)^2\\\\ 9(x-1)=x^2-10x+25\\\\ 9x-9=x^2-10x+25\\\\ 0=x^2-10x+25-9x+9\\\\ x^2-19x+34=0$


Para resolver esta equação do 2º grau, vou usar fatoração por agrupamento (mas poderia usar Báscara também, sem problemas):

Reescreva $-19x$ como $-2x-17x:$

$x^2-2x-17x+34=0\\\\ x(x-2)-17(x-2)=0\\\\ (x-2)(x-17)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x-2=0&~\text{ ou }~&x-17=0\\\\ x=2&~\text{ ou }~&x=17 \end{array}$


Devemos testar os valores encontrados para verificar quais são as soluções.

•   Testando $x=2:$

$=5+3\sqrt{2-1}\\\\ =5+3\sqrt{1}\\\\ =5+3\cdot 1\\\\ =5+3\\\\ \ne 2\quad\quad\diagup\!\!\!\!\!\diagdown$


$x=2$ não é solução.


•   Testando $x=17:$

$=5+3\sqrt{17-1}\\\\ =5+3\sqrt{16}\\\\ =5+3\cdot 4\\\\ =5+12\\\\ =17\quad\quad\checkmark$


A única solução para a equação é $x=17.$


Conjunto solução: $S=\{17\}.$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)