Question

^5√2^x. ^3√4^x = √8^-x
me ajudem

Answer 1

Vamos lá.

Ellen, pelo que estamos entendendo, a sua questão estaria escrita da seguinte forma (se não for você avisa, por favor, ok?):

⁵√(2ˣ)*∛(4ˣ) = √(8⁻ˣ)

Agora note que:

⁵√(2ˣ) = 2ˣ/⁵
∛(4ˣ) = 4ˣ/³
√(8⁻ˣ) = 8⁻ˣ/²

Assim, ficaremos com:

2ˣ/⁵ * 4ˣ/³ = 8⁻ˣ/² ---- note que 4 = 2² e 8 = 2³. Assim, ficaremos:

2ˣ/⁵ * (2²)ˣ/³ = (2³)⁻ˣ/² ----- desenvolvendo, teremos:
2ˣ/⁵ * 2²ˣ/³ = 2⁻³ˣ/² ---- note que, no 1º membro, temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então ficaremos assim:

2ˣ/⁵⁺²ˣ/³ = 2⁻³ˣ/²

Agora note que, no 1º membro, a soma dos coeficientes será:
x/5 + 2x/3 ---- mmc = 15. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(3*x+5*2x)/15 = (3x+10x)/15 = 13x/15. Assim, ficaremos com:

2¹³ˣ/¹⁵ = 2⁻³ˣ/² ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes, com o que ficaremos:

13x/15 = - 3x/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*13x = 15*(-3x)
26x = - 45x  ----- passando "-45x" para o 1º membro, teremos:
26x + 45x = 0
71x = 0
x = 0/71
 
x = 0 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que a expressão original tenha a igualdade inicial verificada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.