Question

5.2 Um grupo de alunos recebeu, como atividade extraclasse, a seguinte expressão algébrica
para simplificarem e apresentarem a resposta posteriormente:

[ 3.(x²y).(x²y)]
__________
(x²y²)

quem responde corretamente eu vou dar como melhor resposta​

Answer 1

Olá. Tudo bem? ^^)

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Antes, uma dica:

Para indicar um expoente de 1 a 3 podemos utilizar um atalho no teclado. É só clicar na tecla AltGr, que fica ao lado da barra de espaços, e digitar 1, 2 ou 3:

x¹

y²

z³

Para potências de 4 em diante não conseguimos usar esse atalho. Mas há um recurso que indica a presença de um expoente: é o sinal de acento circunflexo (^). É só digitá-lo antes do expoente:

x¹ = x^1

x² = x^2

x³ = x^3

x^4

x^5

Expoente grande, coloque tudo dentro de um parêntesis:

x^(28-2x) ===> é x elevado a 28-2x.

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Resolução:

[3.(x²y).x²y] / (x²y²) =

As variáveis x e y se repetem no numerador e no denominador. Então temos chance de simplificar a expressão, cortanto ao mesmo tempo o que tiver de semelhante em cima e em baixo. Semelhante quer dizer: BASES IGUAIS!

É necessário prestar atenção nas variáveis e em seus expoentes. Veja, por exemplo:

x/x = 1

x²/x = x

x³/x = x²

O que acontece é que, na divisão de bases iguais, subtraem-se os expoentes. Então o que ocorreu antes foi:

x¹/x¹ = x^(1-1) = x^0 = 1

x²/x = x^(2-1) = x^1 = x

x³/x = x^(3-1) = x^2 = x²

Beleza? E se for multiplicação de bases iguais? Aí, somam-se os expoentes.

x.x = x¹.x¹ = x^(1+1) = x^2 = x²

y².y³ = y^(2+3) = y^5

Mas e se estiver tudo misturado??? Sempre se procurará por bases iguais.

(x²y).(xy) = x^(2+1).y^(1+1) = x^3.y^2 = x³y²

(x²y)/(xy) = x^(2-1).y^(1-1) = x^1.y^0 = x¹.1 = x

Estamos prontos. Então vamos lá:

[3 . (x²y) . x²y] / (x²y²) =

Resolvemos a multiplicação que está no numerador.

Como não há uma soma no numerador, a multiplicação vai direto. Veja a diferença:

3.(x²y) = 3x²y, pois só há multiplicação ali.... 3.(x²y) é o mesmo que 3.(x².y)

3.(x² +y) = 3x² +3y Por causa da soma, há 2 termos para o 3 ser multiplicado.

Então, pense com cuidado...

= [(3x²y) . x²y] / (x²y²)

= [3x^(2+2) . y^(1+1)] / (x²y²)

= (3x^4 . y²) / (x²y²)

Terminamos a multiplicação do numerador. Ficou mais simples para olhar, agora. Então, passamos para a divisão.

= 3 . x^(4-2) . y^(2-2)

= 3 . x^2 . y^0

= 3 . x² . 1

= 3x²

Isso foi passo a passo, para tirar qualquer dúvida que você ainda pudesse ter. Mas já com entendimento, dá para fazer a divisão direto, sem efetuar a multiplicação do numerador primeiro.

[3 . (x²y) . x²y] / (x²y²) =

Olhando para o denominador, vemos que podemos anulá-lo se tirarmos a mesma quantidade (x²y²) do numerador. Então, no numerador, um daqueles x² vai embora, e dois y vão embora também. O que sobra já é a resposta.

= 3x²

Beleza?

Abração e bons estudos. :)