Question

5 2) Bissetriz é a linha que divide um ângulo em duas partes iguais. O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e ângulo P = 60°. A medida do ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é: A) 200 B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°​

Answer 1

Resposta:

Solução:

Determinar o valor do ângulo N:

Aplicando a soma dos ângulos internos do triângulo:

$\displaystyle \sf S_i = (n- 2) \cdot 180^\circ$

$\displaystyle \sf \hat{P} +\hat{M} + \hat{N} = (3-2) \cdot 180^\circ$

$\displaystyle \sf 60^\circ + 80^\circ +\hat{N} = 1 \cdot 180^\circ$

$\displaystyle \sf 140^\circ +\hat{N} = 180^\circ$

$\displaystyle \sf \hat{N} = 180^\circ - 140^\circ$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \hat{N} = 40^\circ }$

Determinar o ângulo externo ao ângulo P:

Aplicando os ângulos suplementares que somam 180°;

$\text{\sf \textbf{{\^a}ngulo externo } } \displaystyle \sf + 60^\circ = 180^\circ$

$\text{\sf \textbf{{\^a}ngulo externo } } \displaystyle \sf = 180^\circ - 60^\circ$

$\text{\sf \textbf{{\^a}ngulo externo } } \displaystyle \sf = 120^\circ$

Determinar o valor do ângulo R:

Aplicando a soma dos ângulos internos do triângulo:

$\displaystyle \sf S_i = (n- 2) \cdot 180^\circ$

$\displaystyle \sf \hat{R} +\hat{P} + \hat{N} = (3-2) \cdot 180^\circ$

$\displaystyle \sf \hat{R} +120^\circ + 20^\circ = 1 \cdot 180^\circ$

$\displaystyle \sf \hat{R} +140^\circ = 180^\circ$

$\displaystyle \sf \hat{R} = 180^\circ - 140^\circ$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \hat{R} = 40^\circ }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Alternativa correta é o item C.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: