Question

5) (2,0 pontos) Imagine que você está lecionando para alunos da primeira série do Ensino Médio. Como você explicaria para os alunos a igualdade 0,999...=1? Descreva brevemente uma possível abordagem do tema.

Answer 1

Você pode explicar com base na geratriz de 0,999...; que é uma geratriz de dízima periódica simples cujo período vale 9.

A geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração em que o numerador é o período, e o denominador é formado somente por noves, que estarão na mesma quantidade de algarismos do período. Como o período só tem 1 algarismo, que é o 9, então a geratriz fica:
9/9

Só que 9/9 é igual a 1. Ou seja, pela definicão de geratriz de dízima periódica simples: 0,999... = 9/9; e 9/9 = 1; portanto, 0,999... = 1.

Outros exemplos pela definicação de geratriz de dízima periódica simples:
0,7777... = 7/9
0,6666... = 6/9
0.717171... = 71/99
0.123123123... = 123/999