Question

5√¯108+2√¯243-√¯27+2√¯12. Simplifique as expressões

Answer 1

1) fatora  cada  um dos radicais.Mais fácil colocar de 2 em 2 expoentes para facilitar a raiz quadrada
5V108  =  5 *V( 2² * 3² * 3  ) = 5 * 2 * 3 V3 =30V3
Nota : expoente igual ao indice do radical só sai  do radical
2V243 =  2 V(3² * 3² * 3) = 2 * 3 * 3 V3  = 18V3
V27  = V3² * V3  = 3V3 
2V12 = 2 *(V2² * 3) = 2 * 2 * V3  = 4V3 

30V3 + 18V3 - 3V3 + 4V3 =
52V3 - 3V3 =49V3 ******

Answer 2

A simplificação dessa expressão é 49√3.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para simplificar termos dentro de raízes, devemos fatorá-los e organizá-los como multiplicação de fatores ao quadrado;
• Se um termo dentro da raiz está elevado ao quadrado, podemos retirá-lo da raiz sem expoente;

Com essas informações,  temos que fatorar os termos da raiz:

108 = 2².3³ = 2².3².3

243 = 3⁵ = 3².3².3

27 = 3³ = 3².3

12 = 2².3

Podemos escrever então:

5√2².3².3 + 2√3².3².3 - √3².3 + 2√2².3

Retirando os termos ao quadrado das raízes:

5.2.3√3 + 2.3.3√3 - 3√3 + 2.2√3

30√3 + 18√3 - 3√3 + 4√3

Colocando √3 em evidência, temos:

√3(30 + 18 - 3 + 4) = 49√3

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